Đề thi HSG toán 9 huyện Thường Tín 2020 – 2021 có hướng dẫn
Đề thi
Câu 1: Biết rằng \frac{{4a}}{{10a - 5}}.A = \frac{{2a + 1}}{{2a - 1}} - \frac{{2a - 1}}{{2a +1}}
a) Tìm biểu thức A. Với điều kiện nào của a thì giá trị của biểu thức A được xác định.
b) Rút gọn biểu thức A
c) Biết \sqrt 3 - a = \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } . Tính giá trị của biểu thức A
d) Biết B - 1 = A - \frac{1}{{2a + 1}}. Tìm giá trị nguyên của a để giá trị của biểu thức B cũng là số nguyên A.
Câu 2:
a) Giải phương trình 8\left( {x - \sqrt {2020} } \right) - 10\left( {{x^2} - 2020} \right) = 0
b) Tìm giá trị của để nghiệm của phương trình gấp ba lần nghiệm của phương trình
0,7 - 2\left( {0,5x - 0,1} \right) = 2\left( {x - 2,5} \right) - 0,1Câu 3: Lúc 5 giờ sáng, một chiếc canô xuôi dòng một dòng sông từ bến A đến bến B, cách nhau 75km. C là bến nằm giữa hai bến A và B, cách bến A là 45km. Canô đến bến B nghỉ lại 30 phút rồi quay trở về và đến bến C lúc 10 giờ 30 phút. Tính vận tốc canô khi xuôi dòng, biết rằng một chiếc bè thả trôi trên dòng sông từ bến A đến bến B đó hết 15 giờ.
Câu 4: Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài các cạnh AB = a; AD = b với A < b và hai đường chéo cắt nhau tại O. Điểm E nằm giữa hai điểm B và O. Đường thẳng AE cắt cạnh BC và cắt đường thẳng DC lần lượt tại K và G; M là điểm đối xứng với A qua E. Chứng minh rằng:
a) CM // BD
b) và AE.BE = EK.ED và AE2 = EK.EG.
c) \frac{{CM.KA}}{{BO.KM}} = 2;
d) Trên tia BD lấy điểm H sao cho DH là hình chiếu của CD trên BD. Chứng minh rằng:
OH = \frac{{{b^2} - {a^2}}}{{2\sqrt {{a^2} + {b^2}} }};e) Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh BC và trên đường thẳng CD. Chứng minh rằng khi điểm E chuyển động trên đoạn BO( E không trùng với B, O) thì tỉ số của hai đoạn thẳng MP và MQ không đổi, không phụ thuộc vào vị trí của điểm E.
Câu 5: a) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác có chu vi 2019 cm.
Biết rằng \frac{{3ab - {c^2}}}{{a + b}}:\frac{{{a^2} - ab + {b^2}}}{c} = 1. Tính a, b, c.
b) Chứng minh số M = \overline {\underbrace {44...4}_{2021cs4}\underbrace {88...8}_{2020cs8}9} là số chính phương.
Hướng dẫn một số ý
Câu 4:
